Il lavoro più bello del mondo

Nel 2009 il Tourism Queensland ha indetto il concorso The Best Job in the World per un posto da guardiano su Hamilton Island, un'isola della grande barriera corallina. Tra circa 35 000 aspiranti, a spuntarla è stato Ben Southall, un inglese di trentaquattro anni che si è ritrovato a trascorrere sei mesi in un paradiso tropicale, lavorando tra koala e canguri, dormendo in resort a cinque stelle, e per di più con uno stipendio niente male.
Non tutti però la pensano allo stesso modo. Nello stesso anno CareerCast.com, un portale dedicato al mercato del lavoro statunitense, ha pubblicato una classifica delle cento migliori professioni del momento. Al primo posto c'era il Matematico, e alcune delle posizioni di rincalzo erano occupate da professioni affini, come l'Attuario e il Software Engineer. La classifica è stata aggiornata negli anni successivi e i risultati sono stati essenzialmente confermati.
I criteri di valutazione comprendono non solo il salario medio e le prospettive di carriera, ma anche la piacevolezza dell'ambiente di lavoro e l'assenza di stress. Tuttavia su un articolo di commento pubblicato da The Wall Street Journal i matematici intervistati ponevano l'accento su un aspetto meno quantificabile: il piacere che si prova nel risolvere i problemi.
E tra i problemi che stanno cercando di risolvere i matematici dell'IBM ce n'è uno che potrebbe avere ripercussioni positive sul lavoro di tutti noi. Partendo da una lista di posizioni aperte da una parte, e una di professionisti dall'altra, il progetto Optimatch cerca di distribuire in maniera ottimale il lavoro in base alle competenze, disponibilità e aspirazioni del personale. Per destreggiarsi tra una gran mole di dati, vincoli e obiettivi, sono utilizzate tecniche di constraint propagation - e possibilmente un paio di supercomputer.
Per ora Optimatch è stato utilizzato con successo all'interno della stessa IBM, e c'è da scommettere che in futuro troverà applicazioni più ampie. Se non vi va di aspettare, potete sempre tenere d'occhio il sito di Tourism Australia, che di recente ha riproposto la campagna The Best Jobs in the World. Ma non è tutto oro quel che luccica. Durante la sua avventura, Ben Southall ha dovuto lavorare 19 ore al giorno ed è stato pure punto dal temibile Irukandji jellyfish. Poi non dite che non vi avevo avvertito...

Cara Barbara

In Ritorno al futuro, il primo essere vivente a viaggiare nel tempo (un minuto nel futuro) è Einstein, il cane di Doc, che lo ha chiamato così in onore di uno dei suoi scienziati preferiti. E la scelta non è certo sorprendente. Einstein piace proprio a tutti: c'è la sua faccia sulle magliette, sulle tazze scrivono i suoi aforismi. Il mio preferito - sono di parte, lo so - è questo.

Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater. 

Che non vuol mica dire che Einstein non fosse bravo in matematica! La frase è stata estrapolata da una lettera scritta in risposta a una sua giovane fan, Barbara Lee Wilson, nel 1943. Lei gli diceva che era il suo eroe. Lui può darsi che abbia risposto in fretta e senza pensarci tanto. Forse voleva solo essere gentile e rincuorarla. Oppure, ormai vecchio, ha ripensato alla storia che lo ha condotto alla formulazione della relatività generale, e gli è venuto in mente che la matematica è stata un bel casino.
L'intuizione alla base della sua teoria è che lo spazio non è affatto come siamo soliti immaginarlo, bensì è curvato dalla forza di gravità. Solo che è difficile accorgersene se non si considerano scale astronomiche. A questo punto di solito si fa un'analogia con la superficie della terra, che a noi sembra piatta, ma in realtà è una sfera.
Che la sfera abbia una curvatura è facile da capire, perché possiamo vederla da fuori. Ma per parlare della curvatura dell'intero spazio, e delle sue leggi fisiche, Einstein ha avuto bisogno di un formalismo matematico sofisticato. Tanto sofisticato che all'epoca era appena nato. A inventarlo furono, con un tempismo perfetto, Gregorio Ricci-Curbastro e Tullio Levi-Civita, due matematici dell'Università di Padova. "Cosa preferisco dell'Italia? Gli spaghetti e Levi-Civita" è un'altra, meno famosa, citazione di Einstein.
A dispetto del suo livello di astrazione, la teoria della relatività ha nel tempo trovato molte conferme sperimentali e applicazioni tecnologiche. Ma Einstein ha dato altri notevoli contributi alla fisica moderna, e le sue idee hanno influenzato le vicende politiche della seconda metà del secolo scorso. Tanto che, il 31 dicembre 1999, è stato scelto come Person of the Century dal Time.

Seconda mano

A Padova avevo una Panda. Era nera e a metano, e le volevo un sacco di bene. Ma qui c'è solo la benzina, e guidano a sinistra, come si fa. Tocca lasciar da parte i sentimentalismi e prendere qualcos'altro.

Una volta, pensavo anche che le auto usate le comprassero solo i fuggitivi nei film di Hitchcock. Ora posso dire di averlo fatto anch'io. Ho una bellissima Fox rossa del 2009, con assetto 100% british, e un po' mi ci sono già affezionata! Potete ammirarla nella foto. (Beh, non è proprio lei, ma il modello è lo stesso.)

A ben pensare, la diffidenza per il mercato dell'usato è comprensibile. Spesso l'acquirente non ha modo di valutare l'effettivo stato di salute di un'auto, ed è disposto a pagare solo un prezzo medio basato su parametri oggettivi, come modello, anno di immatricolazione e chilometri percorsi. Ne va che i possessori di macchine in buono stato non accetteranno di vendere la loro, e sul mercato rimarranno solo dei bidoni.
G. Akerlof ha descritto questo fenomeno negli anni '70 nel suo The Market for Lemons, che gli è valso il Nobel per l'economia nel 2001.
Un problema simile sorge quando è il venditore a non avere abbastanza informazioni. Un ristoratore potrebbe accettare di indire offerte promozionali nella speranza di attirare nuovi clienti abituali. Ma come distinguere potenziali aficionados della sua cucina da semplici deal seekers? Groupon insegna.
Le soluzioni ci sono, ma spesso sono ingarbugliate e gli economisti devono ricorrere alla matematica per sbrogliare la matassa. Lo stesso Akerlof aveva inizialmente formulato le sue idee usando il linguaggio della topologia - anche se nella stesura finale ha optato per un'impostazione meno tecnica e che garantisse maggior risonanza al suo lavoro. Oggi il formalismo più in voga è forse quello dei signaling game.
Nel caso del mercato dell'usato, una scappatoia che evita l'introduzione di organismi di controllo o altre complicazioni burocratiche richiede che i clienti si rivolgano a rivenditori fidati e siano disposti a pagare un po' più del prezzo di mercato. Così per chi vende è più conveniente continuare a comportarsi onestamente piuttosto che rischiare di incrinare la propria reputazione. I conti esatti li hanno fatti B. Klein e K. Leffler, in un articolo del 1981.
Avendo pagato profumatamente il concessionario Volkswagen di Solihull, spero proprio che non si siano sbagliati...

S.P.Q.R.

La categoria dei tombini è proprio sfortunata. Tanta concorrenza, niente sindacati e in servizio anche nei festivi. Accidenti!
Il lavoro di per sé sembra semplice. Ti assegnano un buco che è fatto proprio come te, e non devi pensare ad altro che a coprirlo, possibilmente evitando di finirci dentro. Eppure c'è chi il mestiere ce l'ha nel sangue, e chi non c'è proprio tagliato.
Prendiamo un tombino quadrato che copre un buco quadrato. Per farcelo cadere dentro, basta tenerlo in verticale e con un lato parallelo al terreno, centrare la base sulla diagonale del buco - in modo da lasciare un po' di spazio da entrambe le parti - e poi calarlo giù.
Un tombino rotondo, invece, non cadrà mai dentro il suo buco. Comunque si tenti di infilarlo, prima o poi il suo centro dovrà raggiungere il livello del terreno. A quel punto, la parte da far passare è larga quanto il buco, e il tombino, inevitabilmente, si incastrerà.
Tutte le altre figure geometriche a cui siamo abituati si comportano come il quadrato. Ma ce ne sono altre ancora, meno famose, che proprio come il cerchio sarebbero degli ottimi tombini: sono le cosiddette curve ad ampiezza costante. L'esempio più semplice (dopo il cerchio) è il triangolo di Reuleaux.

Queste forme sono popolari in Inghilterra, perché ci fanno le monete. I venti e i cinquanta pence sono ettagoni ad ampiezza costante. Non danno problemi alle macchinette automatiche, che tradizionalmente distinguono i vari pezzi proprio a seconda del diametro, e al contempo facilitano la vita alle persone con problemi di vista, che possono riconoscerle al tatto.
Inoltre, le figure ad ampiezza costante possono rotolare un po' come il cerchio. Così a qualcuno è venuta l'idea di utilizzarle per costruire una bicicletta a dir poco singolare...
Sono Pazze Queste Ruote!

Pizza da asporto

Pensate che la pizza buona si mangi solo in Italia? A due passi da dove abito ora sono riuscita a scovarne una che, quando sono tornata dai miei per Natale, devo dire mi è mancata. Il mio nuovo pizzaiolo di fiducia è un Pakistano. Almeno credo. La verità è che né io né lui abbiamo un inglese particolarmente fluent, e a volte è un po' difficile comunicare. Di sicuro ho rinunciato a capire quale sia il suo nome. A casa lo chiamiamo semplicemente Gino.
La domenica Gino ci prepara la nostra "extra large hot vegetarian" (per due), e ce la presenta già tagliata. Il che è molto gentile da parte sua, ma ci lascia con il problema di come spartirci equamente le fette.
Se la pizza è stata divisa con quattro tagli - quindi in otto fette - che passano tutti per lo stesso punto, la soluzione è sorprendentemente semplice. Basta scegliere un verso, orario oppure antiorario, e procedere prendendo una fetta ciascuno. In questo modo mangeremo entrambi la stessa quantità di pizza. E non serve nemmeno che il punto sia il centro!

La strategia funziona anche se la pizza è stata tagliata sei volte, oppure otto, dieci, e così via. Ma potrebbe fare cilecca altrimenti.
Vi state chiedendo come faccio a saperlo? I matematici hanno lavorato al Pizza Theorem per più di quarant'anni, a partire dai lavori seminali di Leslie J. Upton e Michael Goldberg, fino al più recente articolo di Rick Mabry e Paul Deiermann, il quale contiene numerose varianti che riguardano anche crosta e mozzarella.
A dire il vero, il nostro risultato vale se la pizza è perfettamente rotonda e i tagli formano angoli tutti uguali. Certo queste ipotesi non sono mai esattamente soddisfatte nella vita reale, ma iniziare con il piede giusto e scegliere un numero opportuno di tagli non guasta.
Adesso, però, ho io una domanda: come glielo spiego a Gino?

Non t'arrabbiare

Negli ultimi tempi la matematica fa discutere. Il famoso Concorsone Per Diventare Insegnanti, con i suoi quesiti di logica, insiemistica, risoluzione di equazioni in # e ç, ha dato adito a molte recriminazioni. A me è capitato di leggere la lettera di Alex Corlazzoli, docente precario che non è riuscito a superare la prova. Allora mi sono incuriosita e ho dato un’occhiata ai test.

Mi pare di capire che i candidati si aspettassero – in maniera molto ragionevole – di essere valutati per la loro capacità di comunicare a bambini e ragazzi. Perciò alcuni sono rimasti delusi avendo la sensazione di trovarsi davanti alla settimana enigmistica. Certi quiz di logica erano obiettivamente cervellotici, a volte addirittura ambigui, e io per prima ammetto di non essere riuscita a rispondere a tutte le domande del tipo “Completa questa successione di  numeri: …”.

Questo però non vale in generale. Di sicuro non vale per i quesiti sui diagrammi di Eulero-Venn.

Ogni cane, si sa, dorme nella sua cuccia. Ma se ci chiedessero di disegnare il diagramma di Eulero-Venn di cani e cucce, dovremmo prendere due cerchi completamente separati, così.

Infatti, anche se i cani stanno nelle cucce, l’insieme dei cani non sta all’interno dell’insieme delle cucce. I due insiemi sono addirittura disgiunti, perché nessun cane è una cuccia. In compenso, possiamo ben dire che l’insieme dei cani sta nell’insieme di tutti i mammiferi. Questo perché ogni cane è anche un mammifero.

La comprensione del testo è considerata oggi la capacità fondamentale per uno studente. Esercizi come il precedente aiutano a riflettere sui tranelli in cui si può incappare con un uso poco attento del linguaggio. (Nel caso di cani e cucce, col confondere essere e stare.) E lo fanno in maniera operativa, pittoresca, e per di più appellandosi all’intuizione spaziale.

Ecco perché diagrammi di Eulero-Venn dovrebbero far parte del bagaglio didattico di ogni buon insegnante. Secondo me.

Pitagora, in parole povere

...o senza parole?

Mi sono imbattuta in questo disegno durante il primo anno di matematica a Ferrara. Fino ad allora, il teorema di Pitagora mi era sembrato magia nera: un fatto per nulla ovvio la cui dimostrazione richiede una macchinosa serie di passaggi logici. Quel giorno, mentre fissavo la lavagna, in pochi minuti tutti i pezzi del puzzle sono finiti al loro posto. Ora mi basta ripensare a quest'immagine e capisco in un colpo solo perché mai la somma dei quadrati dei cateti debba per forza essere uguale al quadrato dell'ipotenusa.
Un disegno simile si trova già nel Zhou Bi Suan Jing, un testo cinese che risale a più di duemila anni fa. Nell'undicesimo secolo, il matematico indiano Bhaskara lo inserì nel suo Lilivati, con un solo commento: "Guarda!". Un'altra variante ancora è dovuta a James A. Garfield, forse più noto per essere stato il ventesimo presidente degli Stati Uniti. La versione che ho conosciuto all'università è invece molto più recente, e sembra sia stata scoperta da Maurice Laisnez, uno studente di liceo dell'Indiana.
Alcuni obiettano che queste non sono vere e proprie dimostrazioni, perché mancano di rigore. Per me è stato amore a prima vista.

Di nuovo grazie a Camilla Panebarco per il bellissimo disegno.